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微积分的历史：
费尔马 (Fermat)是在牛顿和莱布尼兹之前,在微分和积分两个方面作出贡献最多的一个数学家.
费尔马《求极大值与极小值的方法》 (写于1636年以前)在求曲线的切线问题和函数的极大,极小值问题上做出了重要贡献.用现代语言来说,他都是先取增量,而后让增量趋于0.这正是微分学的实质之所在.
费尔马还考虑了求抛物体的重心问题.他是
用求极大,极小值的方法得到,而不是用求和的方法.这使他的朋友罗贝瓦尔感到惊奇.但是,他居然没有看到这两类问题——微分学问题和积分学问题——的基本联系,与微积分基本定理擦肩而过.
在数学史上,拉格朗日,拉普拉斯和傅立叶都曾称"费尔马是真正发明者."但泊松正确地指出,费尔马不应当享有这一荣誉.
另一个对微积分作出预言的是牛顿的老师巴罗 (I.Barrow,1630——1677),他于1630年生于伦敦,毕业于剑桥大学,他在物理,数学,天文和神学方面都有造诣.他也是当时研究古希腊数学的著名学者.他翻译了欧几里得的《几何原本》,也是第一个担任剑桥大学卢卡斯讲座教授的人.
巴罗的贡献
1669年,他辞去了他的教授席位,并推荐牛顿取得此席位.1673年他被任命为剑桥三一学院院长,1677年逝世.
巴罗最重要的著作是1699-1670年发表的《光学和几何学讲义》,在这本书中我们能够找到非常接近近代微分过程的步骤.他把作曲线的切线和曲线的求积联系了起来,用现代符号表示就是:
巴罗的确已经走到了微积分基本定理的大门口.但在巴罗的书中,这两个定理相隔二十余个别的定理,并且没有把它们对照起来,也几乎没有使用过它们.这说明,巴罗并没有从一般概念意义下理解
他们.但是我们知道,只有一般概念才能阐明问题的本质,才能开拓广阔的应用道路.
到此为止,微积分这门学科的基础已经具备,但象现在这样的微积分还没有.正如后来莱布尼兹确切表达的:"在这样的科学成就之后,所缺少的知识引出问题的迷宫的一条线.即依照代数样式的解析计算法."
在创建微积分的过程中究竟还有多少事情要做呢
1)需要以一般形式建立新计算法的基本概念及其相互联系,创立一套一般的符号体系,建立计算的正确程序或算法.
2)为这门学科重建逻辑上的一致的,严格的基础.
第1)项由牛顿和莱布尼兹各自独立完成.
第2)项由法国伟大的分析学家A.L柯西(Cauchy,1789_1857)及其他19世纪数学家完成.
牛顿的牛顿第三定理和微积分的提出历史纠纷：
1683-1684年,胡克,哈雷(Edmund Halley, 1656-1742),雷恩(Christopher Wren, 1632-1723)等人先后发现了引力的平方反比定律,但是都无法证明.为此,雷恩愿意以一本价值40先令的书馈赠能证明这个定律的人.胡克声称他已经得到了证明,但是不愿公开其结果;
1684年8月,哈雷特意到剑桥询问牛顿,牛顿称这个问题他早已解决,并答应给哈雷一份证明.同年11月,牛顿如约将他的证明送给哈雷.哈雷立即再次赶赴剑桥,劝说牛顿到皇家学会发表他的结果.
1686年,万有引力理论的论文在皇家学会发表,而且皇家学会决定正式出版它.
在一次皇家学会会议上,胡克声称他在几年前就已经证明了牛顿的上述结果,并且暗示牛顿是从他那里得到这种知识的,牛顿对此非常气愤.
哈雷从中进行斡旋,试图息事宁人.他劝牛顿:"胡克可能希望你可以在序言中提及他",但是这遭到了牛顿的拒绝.经过哈雷的再三劝说,牛顿最后才答应写下这样一段脚注:"牛顿,雷恩,胡克,哈雷都从开普勒的定律得到了引力定律".可是接下来又出现了麻烦,即皇家学会没有经费出版牛顿的著作.最后,还是哈雷用自己的钱在1687年出版了《自然哲学之数学原理》.
1704年,牛顿的《光学》出版.因为在附录中牛顿详细论述了他的流数法,从而引起了和莱布尼兹关于微积分发明权的争论.其实微积分是牛顿和莱布尼兹独立发现的,所不同的是,牛顿的发现时间较早,牛顿是1666年,而莱布尼兹是1676年左右;莱布尼兹的发表时间较早,莱布尼兹是1684年,而牛顿最早是在1687年的《自然哲学之数学原理》公布了他的流数法.
牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道:"十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼兹的通信中,我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法,作切线的方法以及类似的方法,但我在交换的信件中隐瞒了这方法,……这位最卓越的科学家在回信中写道,他也发现了一种同样的方法.他并诉述了他的方法,它与我的方法几乎没有什么不同,除了他的措词和符号而外"(但在第三版及以后再版时,这段话被删掉了).
因此,后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的.
牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼兹.莱布尼兹则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念,得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的.
在牛顿和莱布尼兹之间,为争论谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,这种争吵在各自的学生,支持者和数学家中持续了相当长的一段时间,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立.英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的"流数术"中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年.
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